(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10} के द्विपद विस्तार मे | vedclass

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Question

(D) $(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^{10}C_r (2)^{(10-r)/2} (3)^{r/5}$ है।पद के परिमेय होने के लिए,$2$ और $3$ के घातां

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(D) $(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^{10}C_r (2)^{(10-r)/2} (3)^{r/5}$ है।पद के परिमेय होने के लिए,$2$ और $3$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः,$(10-r)/2$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$ सम संख्या होनी चाहिए।साथ ही,$r/5$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$,$5$ का गुणज होना चाहिए।चूंकि $0 \le r \le 10$,इसलिए $r$ के संभावित मान $0$ और $10$ हैं।$r = 0$ के लिए,$T_1 = ^{10}C_0 (2)^5 (3)^0 = 32$।$r = 10$ के लिए,$T_{11} = ^{10}C_{10} (2)^0 (3)^2 = 9$।परिमेय पदों का योग $32 + 9 = 41$ है।

$(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों का योग क्या है?

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